数学北师大版九年级下册垂径定理.3 垂径定理 演示文稿.ppt

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1、第三章圆3.3垂径定理1.圆既是()对称图形，又是()对称图形。2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、()中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。复习旧知③AM=BM,●OABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.条件结论如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。猜想探索证明：连接OA,OB,则OA=OB.●OABCDM└在Rt△O

2、AM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∠AOC=∠BOC∵∠AOD=1800-∠AOC∠BOD=1800-∠BOC⌒⌒∴AD=BD,⌒⌒∴AC=BC,∴∠AOD=∠BOD●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE③CD⊥AB,垂径定理的逆定理●O

3、CD由①CD是直径②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBAEODCF例1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上

4、的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应用解这个方程，得R=545.EODCF解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。∵OE⊥CD根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)².所以，这段弯路的半径为545m.例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？.ACDBO知识应用1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连

5、接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.归纳小结