数学北师大版七年级下册角的平分线.ppt

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1、1、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线叫做这个角的平分线。2、点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。●AD●AOCD复习引入EF相等垂线段BC复习引入3.轴对称图形：如果个图形沿一条直线后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做一平面折叠对称轴在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两边完全重合，然后用直尺画出折痕OC。AOBC情境问题一ABCCABOOC结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.ABO第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第3课时

2、）ADBCEADCB角平分线有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，沿AC画一条射线AE,射线AE就是∠BAD的平分线.为什么？对这种可以折叠的角可以用对折方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？情境问题二证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理，怎样用圆规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABC

3、ENOMCENM用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．射线ＯＣ就是所求作的∠AOB的平分线。２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．12∠AOB的角平分线上任意取一点P，分别折出过点P且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E，将∠AOB再次对折，线段PD与PE能重合吗？改变点P的位置，线段PD与PE还相等吗？你能得出什么结论？情境问题三DPEAOBC猜想:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质DPEAO

4、BC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC验证猜想角平分线上的点到这个角两边的距离相等.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等用符号语言表示为

5、：推理的条件有，必须写全，不能缺少任何一个。∵射线OC是∠AOB的平分线,点P在射线OC上，PD⊥OA于A,PE⊥OB于B。∴PD=PE(角的平分线上的点到这个角两边的距离相等)四个EDOABPC角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该角平分线上；（3）和（4）垂直距离。定理的作用：证明垂线段相等。（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.)BDCD（×）判断：（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()

6、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）（3）∵射线AD平分∠BAC,点D在射线AD上，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B（已知）∴=，（）DBDC角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等1、如图，∵∵射线OC是∠AOB的平分线，点P在射线OC上，________________∴PD=PE()PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，BOACDPE角平分线上的点到这个角两边的距离相等练一练2、在Rt△ABC中，∠C=900，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE3、如图,OC是∠AOB的平

7、分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC44、已知：Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC,DE⊥AB于E。AB=10,BC=8,AC=6,则BE=___AE=____△AED的周长=_____BEADC2885、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵点Q在∠AOB的平分线上，QD⊥OA于D

8、,QE⊥OB于E,∴QD＝QE课堂小结谢谢