数学北师大版九年级下册角平分线的性质.ppt

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1、第十二章《全等三角形》第三节角的平分线的性质义务教育课程标准实验教科书八年级上册教材地位和作用的分析教学任务的分析教法学法的选择教学过程的设计用度量法作角的平分线用尺规作图法作一条线段(角)等于已知线段(角)角的平分线的定义全等三角形的判定方法与完整的推理证明的系统学习学生已有知识基础用尺规作图法作角平分线角平分线的性质新知识探究学习一、教材地位及作用分析应用为证明两条线段（角）相等提供了新思路为学生今后学习其它基本作图作了重要铺垫二、教学任务分析（1）教学目标的确定（2）重点难点的确定①知识与技能a.知道平分角的仪器制作原理b.掌握角的平分线的尺规作图法c.掌握角的平分线的性质（1）教

2、学目标的确定③解决问题：a.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力b.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用④情感态度:让学生经历直观感知、观察、猜想、证明等数学活动过程，培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力。②数学思考:在探究过程中发展学生的几何直觉二、教学任务分析重点:①作已知角平分线的方法②角平分线的性质及运用（2）重点难点的确定难点:①用尺规作已知角的平分线的方法②角的平分线的性质的探究三、教法学法的选择1、“探究式”教学方法2、引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法四、教学过程设计提出问题创设情境师生互动探索新知应用新知巩固提高总结收获畅谈体会

3、四、教学过程设计(一)提出问题创设情境生活中的数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1:如何确定的P点位置?问题2：怎样修建管道最短？问题3：新修的两条管道长度有什么关系?画出来看看..P自来水天然气（二）师生互动探索新知(1)探究简易平分角仪器的构造原理(2)用尺规作已知角的平分线(3)探究并证明角平分线的性质（二）师生互动探索新知动画1探究简易平分角仪器的构造原理环节设置：演示过程探究原理工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪

4、器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AP，AP即为∠BAD的平分线，你知道为什么吗？BDACP(2)如果只给你一把无刻度的直尺和圆规，运用这一原理，你还能画出已知角的平分线吗？环节设置：①独立探索作图②小组交流作法及步骤③师生共同演示作图过程(3)我们已经能用多种方法作出角的平分线，那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外，还有怎样的性质呢？环节设置：①学生折纸，探索性质②小组讨论，达成共识③课件演示，归纳总结④证明性质，得出结论让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个

5、直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？①学生折纸，探索性质③课件演示，归纳总结②小组讨论，达成共识④证明性质，得出结论已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO∴PD=PE几何语言:∵OC是∠AO

6、B的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离的相等).(三)应用新知巩固提高让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？.P自来水天然气例1、∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等例2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）×∴BD=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相等)(三)应用新知巩固提高例3、已知:如图,在△ABC中,

7、AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.证明：∵AD平分∠BACDE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴DE＝DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)在Ｒt△CDF和Rt△BDE中,BD=CDDE=DF∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)∴EB=CF（全等三角形对应边相等）EFBADC(三)应用新知巩固提高1．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）．A．B