数学北师大版七年级下册图形的全等（课件）.ppt

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1、第四章三角形2图形的全等楚雄市新街初级中学董建文问题：什么样的图形称为全等图形？新知1全等图形的定义和性质(1)全等图形的概念：两个能够完全重合的图形叫做全等图形.(2)全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.注意：全等图形是日常生活和生产实践中经常遇到的图形之一，从全等图形的定义中可以看出，两个全等图形的周长相等，面积相等.在学习中，要注意从全等图形的概念出发，研究两个全等图形的性质.【例1】找出七巧板(如图4－2－2)中全等的图形.解由图4－2－1知：△ADE与△CDE，△EHK与△JCF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形C

2、FKD是全等的图形.解析本题考查的是全等图形的概念，熟练掌握七巧板中各图形的特点是解答本题的关键.1.请在图4－2－2中把等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形.举一反三解：如答图4－2－1.2.观察图4－2－3中的平面图形，将全等的图形找出来.解：②与④全等，③与⑥全等.3.下列叙述错误的是()A.能够完全重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都相同C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形C新知2全等三角形的定义及性质(1)定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.相互重合的顶点是对应顶点；相互重合的边是对应边；相互重合的角是对应

3、角.(2)性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(3)记法：△ABC和△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′(注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上).根据两个三角形的位置关系，通常有如下规律确定全等三角形的对应边和对应角.类型图例说明有公共边公共边是对应边；如图，△ABC≌△BAD，AB是公共边，AB与BA是对应边.有公共角公共角是对应角；如图，△ABC≌△ADE，∠A是公共角，则∠BAC与∠DAE是对应角.类型图例说明对顶角对顶角是对应角；如图，△ABC≌△ADE，∠CAB与∠EAD是对顶角，故它们是对应角最长(短)边与最长(短)边，最大(小)角与

4、最大(小)角两个全等三角形中，一对最长(短)边是对应边，一对最大(小)角是对应角；如图，△ABC≌△DEF，AC和DF为最长边，AB和DE为最短边，它们分别是对应边；∠B与∠E是最大角，∠C与∠F是最小角，它们分别是对应角.【例2】如图4－2－4所示，△ABD是△ABC沿AB边所在直线翻折得到的，已知∠C＝100°，∠ABC＝30°，则∠CAD＝.解析在△ABC中，∠C＝100°，∠ABC＝30°，所以∠CAB＝180°－∠C－∠ABC＝180°－100°－30°＝50°，由题意知∠DAB＝∠CAB，所以∠CAD＝2∠CAB＝2×50°＝100°.答案100°举一反三1.如

5、图4－2－5，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是()A.∠1＝∠2B.AC＝CAC.AB＝ADD.∠B＝∠DC2.下列判断正确的个数是()①能够完全重合的两个图形全等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④全等三角形对应边相等.A.1个B.2个C.3个D.4个D3.如图4－2－6，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论？(请写出三个以上的结论)解：因为△ABF≌△DCE，所以∠BAF＝∠CDE，∠AFB＝∠DEC，∠ABF＝∠DCE，AB＝DC，BF＝CE，AF＝DE.所以AF∥ED，AC＝BD，BF

6、∥CE.3.(3分)如图KT4－2－1，△FAB≌△ECD，则将△FAB通过哪种基本运动可得△ECD？()A.平移B.翻折C.旋转D.无论如何都不能A5.(3分)下列四个图形中，全等的图形是()A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④D7.(6分)如图KT4－2－4，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.解：设计方案如下：8.(6分)找出全等图形.解：由图形可得出：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(9)；(5)和(7)；(13)和(14)是全等图形.