数学人教版八年级上册线段垂直平分线的课件.ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)崖城中学陈家才高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都得到便利，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学LCABPA=PBP1P1A=P1B……结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PlC动手操作：作线段AB的垂直平分线l，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律线段的垂直平分线的性质

2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPlCPA=PB直线l⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在l上.求证：证明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB又AC=CB，PC=PC∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）∴PA=PB性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等PAB∟文字语言数字符号语言温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.图形语言判断（1）如图，CDAB于D，则AC＝BC。（）ABCDxABCD练习判断xABCD（2）如图

3、，AD＝BD，则AC＝BC。（）练习ABCD(3)、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF()判断题ABMEFN基础闯关如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)。∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上。BPAC反过来，

4、如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.文字语言数字符号语言：图形语言理解了吗？1、因为，所以AB＝

5、AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线BMNAD①②③会用了吗？5、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周

6、长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=191.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。2.判断定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。ACBPMN回顾一下吧，本节课你学到了什么？再见!已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过点P,C作直线PC∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相

7、等)又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．BPAC发散思维，一题多解已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．BPAC发散思维，一题多解