数学人教版八年级上册线段的垂直平分线课件.ppt

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1、《线段的垂直平分线》文家中学：钟小英义务教育教科书（八年级上册）数学情境引入如图所示：我乡太浮山脚下的三个村庄A、B、C在一个三角形区域的顶点上，现要在这个三角形区域内建一所太浮山土特产销售中心，且使该中心到三个村庄的距离相等，你能找出该中心的位置吗？ABC知识回顾1、前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？2、线段的对称轴和这条线段有什么关系？我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。（简称中垂线）探究新知做一做：你能找出线段的垂直平分线吗？任意画一条线段，找出其垂直平分线。（画一画、折一折）（1）沿垂直平分线对折，

2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。（2）在垂直平分线上任取一点C，连接CA和CB问题：（1）CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？（2）CA与CB相等吗？在折痕上另取一点，再试一试（3）由此你有什么发现？ABOMN线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．数学语言：∵MN⊥AB，AC＝BC，∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）我们得到了线段垂直平分线的性质，它常与其他知识结合，解决以下问题：（1）求角的度数；（2）求线段的长度；（3）求三角形的周长；（4）解决实际问题。牛刀小试如图：△ABC

3、中，AB＝AC，∠A＝，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC。（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长；解（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD＝∠A＝（2）∵AB=AC，∠A＝，∴∠B=∠ACB＝∵∠BEC=∠A+∠ECD=∴∠BEC=∠B∴BC=EC=5想一想，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．你能证明它吗？探究新知已知线段AB和一点P,并且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上。探究新知（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中

4、点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上。（2）当点P在线段AB外时，如图所示，因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形。过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线。即PC⊥AB，且PA=PB。因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：（线段垂直平分线的判定定理）ABMN例已知:如图ABC中,AB、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA，OB，OC求证:点O在线段AC的垂直平分线上∴OA=OB(线段垂直平分线

5、上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点O在线段AB的垂直平分线上(已知)同理OB=OC∴OA=OCACBO/∴点O在AC的垂直平分线上。线段垂直平分线的性质与判定定理的区别二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的已知条件是线段垂直平分线，结论是垂直平分线上的点与这条线段两端的距离相等．线段垂直平分线的判定定理的已知条件是一个点到一线段两端的距离相等，结论是这个点在线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法；线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）．2.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC

6、=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED．又∵EC=7cm，∴ED=7cm．∴∠EDC=∠ECD=60°．1.已知:AD是ABC的高,E为AD上一点,且AB=AC,则ABC为三角形;BEEC.(填>、<或=号)新知应用等腰＝新知应用3、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，（1）若BD=10，则AD＝_____（2）若∠A＝，则∠ABD＝____（3）若AC=14，△BCD的周长为24，则BC＝____10104.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥

7、BC.ABCDO123证明：∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)123新知应用ABCP点P为该中心的位置你能找出太浮山土特产销售中心的位置吗？通过本节课的学习，你有哪些收获？知识：学习了线段垂直平分线定义、性质定理和判定定理。应用：线段垂直平分线的性质是解决求角的度数、求线段的长度、求三角形的周长等实际问题的一种重要方法．线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系