数学人教版八年级上册探究《等腰三角形的性质》.ppt

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1、等腰三角形§14.3.1回郭镇第一初级中学李剑飞学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算3.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维学习重难点：重点：等腰三角形的性质及应用难点：等腰三角形的性质的证明动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把刚才剪下来的三角形对折，让两腰AB和AC重合找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的

2、直线。通过折叠你发现图形中有哪些相等的边和角？ACBD（1）等腰三角形是轴对称图形（2）∠B=∠C,（3）BD=CD,（4）∠ADB=∠ADC=90，（5）∠BAD=∠CAD，问题1上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等。问题2上述结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。归纳：即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线小结归纳DBCA猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何

3、构造两个全等的三角形？思考1还有其他的证明方法吗？用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为思考2通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）等腰三角形的性质2可以从以下三个角度

4、来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ᴗᴗ21画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”

5、应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高一般的三角形有这种性质吗？DBCA分析:1、条件中给出了两组等边关系，这些等边又位于同一三角形中，由此可知图中存在等腰三角形，图中有几个等腰三角形？2、由等腰三角形，我们立即联想到等边对等角（由边转化为角）图中有几对等角呢？这些等角有什么关系？例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数？实例分析3、怎样连接这些角的等量关系呢？解∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴∠A=∠ABD（等边对等角）。又∵∠BDC是△ABC的一个外角∴∠BD

6、C=∠A+∠ABD=2∠A∴∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A设∠A=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x。于是，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36。则2x=72在△ABC中，∠A=36，∠ABC=∠C=72。如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１=。∠ADC=。．课堂练习：╮谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线

7、1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）达标检测谢谢!