数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.ppt

《数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.ABC底边顶角两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.概念腰腰底角底角动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想等腰三角形的结论:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等二、理论证明，得出性质猜想与论证等腰三角形的两个底角相等

2、。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△A

3、BC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线

4、合一）72°108°C40°,40°90°20°72°,72°或36°,108°实践应用①等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____②等腰三角形的一个底角为36°，则它的顶角是_____③等腰三角形的一个内角为36°，则它的另两个角是_____④等腰三角形的一个内角为100°，则它的另两个角是_____⑤等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或50°⑥在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝.注意：１、认清题目中给出的是什么角？２、三

5、角形的内角和为１８０°思考题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角

6、形小结