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时间:2020-01-20
《数学人教版八年级上册探究《等腰三角形的性质》.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形§14.3.1回郭镇第一初级中学李剑飞学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的性质2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算3.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维学习重难点:重点:等腰三角形的性质及应用难点:等腰三角形的性质的证明动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把刚才剪下来的三角形对折,让两腰AB和AC重合找一找等腰三角形是轴对称图形吗?思考等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的
2、直线。通过折叠你发现图形中有哪些相等的边和角?ACBD(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B=∠C,(3)BD=CD,(4)∠ADB=∠ADC=90,(5)∠BAD=∠CAD,问题1上述结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等。问题2上述结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。归纳:即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线小结归纳DBCA猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何
3、构造两个全等的三角形?思考1还有其他的证明方法吗?用符号语言表示为:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为思考2通过刚才的探索,AD在△ABC中充当几种角色?等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)等腰三角形的性质2可以从以下三个角度
4、来理解:1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。应用格式:∵AB=AC∠1=∠2(已知)∴BD=DCAD⊥BC(等腰三角形三线合一)2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=ACBD=DC(已知)∴AD⊥BC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=ACAD⊥BC(已知)∴BD=DC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)ᴗᴗ21画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?不重合!三线合一“三线合一”
5、应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高一般的三角形有这种性质吗?DBCA分析:1、条件中给出了两组等边关系,这些等边又位于同一三角形中,由此可知图中存在等腰三角形,图中有几个等腰三角形?2、由等腰三角形,我们立即联想到等边对等角(由边转化为角)图中有几对等角呢?这些等角有什么关系?例1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数?实例分析3、怎样连接这些角的等量关系呢?解∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴∠A=∠ABD(等边对等角)。又∵∠BDC是△ABC的一个外角∴∠BD
6、C=∠A+∠ABD=2∠A∴∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A设∠A=x,则∠ABC=∠C=∠BDC=2x。于是,在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180,解得x=36。则2x=72在△ABC中,∠A=36,∠ABC=∠C=72。如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30。求∠1=。∠ADC=。.课堂练习:╮谈谈你的收获!轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线
7、1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角(X)(X)(√)(X)(√)达标检测谢谢!
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