数学人教版八年级上册多边形及其内角和.3.2多边形及其内角和.pptx

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1、新知识在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；组成四边形的各条线段叫做四边形的边；每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点；在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称角今后所说的四边形都是指凸四边形已有知识经验三角形、四边形的定义及相关概念多边形的相关概念顶点边内角对角线类比多边形最少该有几条边？相关概念11.3.2多边形的内角和2021/9/31、知识目标：了解多边形内角和公式。2、数学思考：通过把多边形转

2、化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。水立方的外墙是由哪种几何图形构成？我们能否求出每个多边形的内角和呢？四边形内角和是多少？请说说理由。ABCD说一说2021/9/3ACE

3、DB内角和=3×180°=540°．探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？2021/9/3你能仿照五边形分割成三角形的方法，分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．2021/9/3内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°452021/9/3挑战思维提升能力方法一方法二方法三方法四方法五综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•

4、180°2021/9/3快速抢答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形．2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形．3、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加。4、十二边形的内角和等于。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形．十三七增加180°1800°六2021/9/3如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×18

5、0°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：2021/9/3例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？2021/9/3如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=18

6、0°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°n边形外角和是多少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-

7、2)×180°=360°2021/9/3判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于60度()(3)所有多边形的外角和都相等()想一想×2021/9/3(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.做一做150八边形四边形2021/9/3通过这堂课的学习你有什么收获？积累了哪些探究数学问题

8、的方法？还有什么疑惑？活动六