多边形内角和.3.2多边形的内角和.pptx

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1、八年级数学·上新课标[人]第十一章三角形学习新知检测反馈11.3.2多边形的内角和问题1你还记得三角形内角和是多少吗？三角形内角和定理：三角形内角和是180°.学习新知问题2正方形、长方形的内角和是360°，那么任意一个四边形的内角和是否等于360°呢？能证明你的结论吗？提醒利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.一、探究五、六边形内角和将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题.提示类比前面的过程，你知道五边形的内角和是多少吗？六边形呢？十边形呢？你是怎么得到的呢？小问题从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割为

2、三个三角形，得到五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.六边形的内角和为（6-2）×180°=720°.提醒从顶点或边或三角形内部等，分割多边形，进而得到多边形的内角和.说明(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？(3)五边形的内角和是多少度？ABDCE被分得三角形个数六边形的内角和探索六边形的内角和ABCDEF44×180°多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°180°×2180°×3…(n-2)180°这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2180°×5180°×4想一想：从表

3、中你能发现什么？二、探究多边形内角和计算公式你知道n边形的内角和吗？小问题推导出n边形可以转化为（n-2）个三角形，发现和概括出边数与内角和之间的关系，归纳总结n边形的内角和公式，即(n-2)180°.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.小活动总结解：作图如下，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？由多边形的内角和公式可知，四边形的内角和为360°，若两个角的和为180°，那么即可得到另两个角的和.分析所以∠B+∠D

4、=180°，所以说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例1什么叫作三角形的外角？三角形的外角有几个？思考三、探究多边形的外角和三角形的一边与另一边的反向延长线所成的角叫作三角形的外角．三角形有6个外角．观察米老鼠沿五边形广场顺时针方向跑了一圈。思考(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时，身体转过的是哪个角？(2)当米老鼠跑完一圈后，身体转过的角度之和是多少度？在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．问题米老鼠身体转过的角度是五边形的外角，这五个角的和是五边形的外角和．你能给多边形的外角和下个定义吗？（1）先求出三个外

5、角与三个内角这六个角的和，为三个平角；（2）再用三个平角减去三角形的内角和，剩下的就是三角形的外角和了．问题三角形的外角和是3600的解决思路？四边形的外角和为多少度？画任意四边形ABCD，在每个顶点处任取一个外角，如∠1,∠2，∠3，∠4．如何用四边形的内角和求出它的外角和？问题问题推导过程∵∠l+∠DAB=180o，∠2+∠ABC=180o，∴∠1+∠2+∠3+4=4×180o-360o=360o.又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360o，∠4+∠ADC=180o，∠3+∠BCD=180o，∴四边形的外角和为360o.多边形三角形四边形五边形六边形…图形

6、…外角和(1)猜想多边形的外角和是多少度？(2)你能证明这个结论吗？归纳任意多边形的外角和等于360o．填表1．多边形的内角和公式、外角和是计算多边形的角、边数的重要依据．在计算中注意方程思想的应用，尤其是计算边数时．2．由内角和公式可以看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180o．3．在利用内角和公式（n-2）×180o。求边数时，先不要去括号,而把（n-2）看成一个整体先求n-2的值，再求n的值．4．如果多边形的每个角都相等，通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解．5．正多边形镶嵌有三个限制条件：(1)边长相等；(2)顶点公共；(

7、3)一个顶点处各正多边形的内角之和为360o.十二解析：因为多边形的外角和为360°，每个外角都等于30°，所以360÷30=12，所以这个多边形为十二边形.1．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形为________边形。检测反馈解析:可设该多边形为n边形，则135n=(n-2)180，解得n=8，所以这个多边形为八边形八2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为_______边形.3.四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C=4∠D，求∠C和∠D的度数.答案：因为四边形的内角和为360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360