作业.3.2 多边形及其内角和

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1、姓名：_______多边形的内角和学习目标：1.掌握多边形内角和公式的推导；2.理解多边形的外角和；3.灵活运用公式和定理解决一些数学问题.学习过程：一、独立探究：（一）多边形的内角和1、如图，任意边形，求证：.你有几种证法？探究规律：（1）四边形的内角和等于4（2）从五边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将五边形分为______个三角形，五边形的内角和等于；（3）从六边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将六边形分为______个三角形，六边形的内角和等于；（4）一般地，从边形的一个顶点出发，可以作______

2、__条对角线，，它们将边形分为______个三角形，边形的内角和等于；这样就得出了多边形的内角和公式：边形的内角和等于：____________.及时练习：边形的内角和是_______；一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。例1：如图，如果一个四边形的对角互补（），那么另一组对角有什么关系，并证明.二、多边形的外角和例2：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？解：如果将例2中六边形换成边形（为不小于的任意整数），可以得到同样的结果吗？结论：多边形的外角和等于__________

3、_.注意：多边形的外角和与它的边数无关。解：4二、典型例题例3：求出下列图形中的的值.例4：一个多边形的各内角都等于，求它的边数是几？例5：一个多边形的每个外角都为24°，求边数.例6：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？例7：已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数.例8：已知五边形内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比。4课堂作业：1.正五边形的的每个内角的度数是___________.2.正十边形的的每个内角的度数是___________.3.一个多边形的内

4、角和等于，它是_________边形.4.一个多形的内角和是外角和的的倍，它是_________边形.5.如图，在四边形中，，求证：（1）；（2）.6.如图，五边形的内角都相等，且，，求的值.7.如图，，，，.（1）求证：；（2）求的度数；（3）求四边形各个内角的度数.4