数学人教版八年级上册因式分解---十字相乘法.ppt

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1、因式分解--方法三十字相乘法一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：5、多项式的项：7、整式：几个单项式的和叫多项式。多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。组成多项式中的单项式叫多项式的项6、多项式的次数：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）1．二次三项式-----课本P172：（1）多项式，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项．（2）在多

2、项式中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式．同样，多项式，把看作一个整体，就是关于的二次三项式．观察与思考①④x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)你能找到什么规律吗?②y2-8y+15=(y-3)(y-5)③x2–3x-4=(x+1)(x-4)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab观察与发现需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积。而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。比如：二次三项式x2+3x+2中的常数项系数2能分解

3、成两个因数+1、+2的积，而且一次项系数+3又恰好是（+1）+（+2）=+3xx+1+2“十字相乘法”是借助十字交叉线来分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法.拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)注意：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.一次项系数十字交叉线试一试：把x2+3x+2分解因式分析：常数项+2分解为

4、(+1)×(+2)并且满足：(+1)＋(+2)＝+3十字相乘法的步骤：（笔记）“一拆”：竖分二次项与常数项“二乘”：把十字交叉相乘后的积相加“三验”：验证是否等于一次项，如果相等，那么就分解成功，写出答案。横写因式不能乱。利用十字相乘法，因式分解。分解因式：3x－10x＋32x3x－3－1解：原式=(x－3)(3x－1)（－x）+（－9x）=－10x用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12对于x2+px+q（1）当常数项q为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；（2）当常数项q为负数时，把它

5、分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．探索规律CompanyLogo因式分解：(1)x2+8x+12(2)x2-11x-12(3)x2+13x+12(4)x2-x-12CompanyLogo(1)x2+8x+16(2)x2-6x+9(3)x2-9思考请用“十字相乘”法分解下列式子“十字相乘”法只能对二次三项式进行因式分解吗？“公式法”与“十字相乘”法有联系吗？因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式

6、分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。