数学人教版八年级上册十字相乘法因式分解.ppt

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1、十字相乘法一、计算：(1)(2)(3)(4)1、口答计算结果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。例1、把x2＋6x－7分解因式例一：步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘

2、，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)注意：当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-

3、24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6练一练将下列各式用十字相乘法进行因式

4、分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12例2、把y4-7y2-18分解因式例3、把x2-9xy+14y2分解因式例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。拓展练习将下列多项式因式分解(1)x2+6xy-16y2(2)x2-11xy+24y2(3)x2y2-7xy-18(4)x4

5、+13x2+36（5）（a+b）2-4(a+b)+3（6）x4-3x3-28x2(7）2x2-7x+3(8)5x2+6xy-8y2例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式解：(x2+5x)2-2(x2+5x)-24=x2+5x-6x2+5x4例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式拓展创新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+103、xn+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(

6、x+7)+16小结通过这节课的学习你有什么收获？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。作业：一、⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6(5)(x－y)2＋(x－y)－6二、若x2+mx-12能分解成x2+mx-12=（x+a)(x+b）的

7、形式（a,b为整数）则符合条件的整数m的值是什么？