数学人教版八年级上册14.3.4因式分解——十字相乘法.ppt

《数学人教版八年级上册14.3.4因式分解——十字相乘法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解——十字相乘法1、因式分解与整式乘法的关系是什么？3、把下列各式因式分解2、我们已学过因式分解的方法有哪些？☆课前热身复习回顾提出问题：你会分解吗？1、口答计算结果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如

2、果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)即：分析∵(+3)×(+4)＝＋12(+3)＋(+4)＝+7试一试：把x2+7x+12分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).分解：因式分解竖直写;(2).检验：交叉相乘验中项;(3).写：横向写出两因式;xx343x+4x=7x解：原式=(x+3)(x+4)①竖分二次项与常数项②交叉相乘，其和等于一次项③检验确

3、定，横写因式顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。步骤：十字相乘法公式：请大家记住公式将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6

4、)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12(7)-x2-6x+16思考：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q>0时，q分解的因数a、b()当q<0时，q分解的因数a、b()同号异号观察：p与a、b符号关系小结：当q>0时，q分解的因数a、b()同号异号当q<0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的

5、因数符号）与p符号相同总结规律对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分

6、解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。例1分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例2分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)拓展练习将下列多项式因式分解(1)x2-3x-4(2)x2+6xy-16y2(3)x2-11xy+24y2(4)x2y2-7xy-18(5)x4+13x2+36(6)(x-y)2+(x-y)-6（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）

7、x4-3x3-28x2(10)2x2-7x+3(11)5x2+6xy-8y2(12)10(x＋2)－29(x＋2)＋10（9）x－(a＋1)x＋a2212－5－1－1－10=－11例3将2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=11、十字相乘法（借助十字交叉线分