数学人教版八年级上册分类讨论法在等腰三角形中的应用.ppt

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1、专题复习——分类讨论在等腰三角形中的应用例1已知等腰三角形的两边长分别为8cm和11cm,求它的周长。解:若以8cm为腰长,则底边长为11cm.所以它的周长为8+8+11=27（cm).若以11cm为腰长，则底边长为8cm.所以它的周长为11+11+8=30（cm).答：它的周长为27cm或30cm.当腰长或者底边长不确定时，必须进行分类讨论。练习等腰三角形ABC中，若周长为8cm，AB=3cm,则BC=__________cmACB当AB=AC时BC=2cm当BC=AC时BC=2.5cm当AB=BC时BC=3cm2或2.5或3例2已知一个等腰三

2、角形的一个外角等于150°，求它的各个内角。解：若顶角的外角为150°，则顶角为180°-150°=30°，底角为150°÷2=75°.若底角的外角为150°，则底角为30°，顶角为180°-30°×2=120°所以它的各个内角为30°、75°、75°或120°、30°、30°。当顶角或底角不能确定时，必须经行分类讨论。练习一个等腰三角形的内角为80°，它的顶角为（　　　）８０°或２０°由腰上的中线引起的分类讨论例３　等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为２１ｃｍ和１２ｃｍ两部分，则腰长为多少？解：设腰长为xcm,底边长为ycm.当x>y时｛Ａ

3、ＢＣＤＸyx/2x/2x+x/2=21y+x/2=12解得｛x=14y=5当x

4、．３０°３０°３０°或１２０°由腰的垂直平分线所引起的分类讨论例5　等腰三角形△ＡＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的中垂线与ＡＣ所在直线相交所得的锐角为５０°则底角∠Ｂ度数为（　　　　）ＡＢＣ５０°５０°ＡＢＣ７０°或２０°例6已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB=50°,∠ADB=80°,求∠CAD的度数。ABCDABECDE解：当C、D两点在线段AB的同侧时∵C在AB的垂直平分线上∴AC=BC∴△ABC是等腰三角形又∵CE⊥AB∴CE平分∠ACB∴∠ACE=1/2∠ACB=1/2×50°=25°同理：∠ADE=40°∴∠CAD=∠ADE-∠A

5、CE=40°－25°=15°当C、D两点在线段AB两侧时同上可得∠ACE=25°,∠ADE=40°可得∠CAD=180°-(∠ACE+∠ADE)=180°-(25°+40°)=115°∴∠CAD=15°或115°几何图形位置关系不明确时，需要经行分类讨论。课后小结等腰三角形分类讨论的六种情况一、当腰长或者底边长不确定时，必须进行分类讨论二、当顶角或底角不能确定时，必须经行分类讨论。三、由腰上的中线引起的分类讨论四、当高的位置不确定时，必须分类讨论五、由腰的垂直平分线所引起的分类讨论六、几何图形位置关系不明确时，需要经行分类讨论。达标检测1、某等

6、腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cC.15cm    D.12cm或15cm2、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°3、等腰三角形的两角之差为30°，求该三角形顶角的度数为（）A.80°B.40°C.40°或80°D.50°或80°4、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于(　　)A.80°B.70°C.60°D.50°5、等腰三角形一腰上的

7、高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(　　)A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°6、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7  B.11   C.7或11    D.157、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=()A.70°B.50    C.   70°或20°      D.20°8、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，求它的腰长为（）A.  14/3  B.6     C.8  

8、    D.6或14/39、已知线段AB，以点A和点B为其中两个点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作(  )A.2个  B.4  C