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1、八年级数学上册全等三角形判定复习课东方市铁路中学王君2015.10.14星期三上午第三节初二（6）班ABC什么叫全等三角形？能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。你还记得吗？AˊBˊCˊABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。△ABC≌△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)三角形全等判定方法：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形
2、不包括其他形状的三角形解题中常用的4种方法知识点三角形全等的证题思路：已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF一、添条件判定全等7练一练二、挖掘“隐含条件”判定全等2.如图（1）
3、，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！例1.如图，AM=AN，BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由解:在△AMB和△ANB中∴≌（）AN已知BMABAB△ABM△AB
4、NSSSFEDCBA例2。如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）考考你三、熟练转化“间接条件”判全等例3.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD∟
5、∟CABEF例4.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∠CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？EF+EBFB解：∵AE平分∠CAB，EF⊥AB于F，∠ACB=90°∴EC⊥AC于C∴CE=FE,又∵AE=AE,∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)∴AC=AF,∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝即△EFB的周长为10㎝。当堂检测：1、如图：∠C=∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件？应补充什么条件？有几种不同的方法？把他
6、们写出来2、如图：∠D=∠E=90°∠B=∠C,AE=AD,则下列结论正确的是-----------------(将你认为正确的序号都填上）(1)∠1=∠2;(2)BE=CF;(3)△ABH≌△ACG;(4)CO=BO3、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.证明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延长线上一点，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF4、如图，已
7、知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。感悟与反思：证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件17一.挖掘“隐含条件”判
