数学人教版八年级上册三角形全等的判定边角边公理.ppt

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1、三角形全等的判定——边角边若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)。结论：温馨提示:这是一个公理边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为:“边角边”或“SAS”╮ABC╮A`B`C`表达式：∵AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`∴△ABC≌△A

2、`B`C`（SAS）问题:两边和其中一边所对角对应相等的两个三角形全等吗(SSA)？为什么？比如:画出两条边分别为2.5cm,3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°的三角形，你发现了什么？40°2.5cm3.5cm40°2.5cm3.5cm例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．证明:∵　AD平分∠BAC，∴　∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。∵１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD

3、.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S.)解：在△OAD和△OBC中CBADO21巩固一下练一练2.如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等例2：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：　　ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）Ｄ

4、Ｈ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）∴EH=FH(全等三角形对应边相等）、完成下列证明已知：如图，C是AB的中点，∠1=∠2，CE=CD.证明:∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠=∠2+∠()即∠ACE=∠BCD在△ECA和△DCB中=()∠=∠()=()∴△ECA≌△DCB()∴AE=BD()DCEDCE等式的性质ACBC线段中点定义ACEBCD已证CECD已知SAS全等三角形的对应边相等ABDC例题2：已知AB=AC,∠BAD=∠CAD求证：△ABD≌△ACD变式练习：已知AB=AC,∠CAD=∠BAD求证：CD=BD.ABDC3.如图,已知:AD=AF,∠1=

5、∠2,AB=AE求证：DB=FE.ABDEF12ABDCE例54.如图，已知A为BC的中点，AE∥BD，AE=BD.求证：AD∥CE。5、已知：如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE6、如图，已知：AE∥BD,AE=DB.求证：AB∥DE.ABED例6链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？ＡＢＣ∵AB=A’B’,∠Ｂ=∠Ｂ’,ＢC=Ｂ’C’,∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）.B’Ａ’Ｃ’