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《数学人教版八年级上册《等腰三角形》.3.1 等腰三角形的性质 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3.1等腰三角形的性质(1)(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底向同学们出示精美的建筑物图片腰腰底相关概念：角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角腰和底边的夹角叫做底角.底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰
2、底边顶角底角底角认识等腰三角形讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠D你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质2:等腰三角形
3、的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角CBＡ证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如
4、何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵,AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD
5、=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数活动4:等腰三角形性质定理的运用分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考解：△ADE的形状是等边三角形 理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵BD=AD，CE=AE，∴∠BAD=∠B=30°∠C=∠CAE=30°
6、∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°∠AED=∠C+∠CAE=60° ∴AD=AE ∴△ADE是等边三角形练习1:小试牛刀活动5:反馈练习如图，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD∴∠______=∠_____；______=______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）（2）∵AD是中线 ∴_____⊥_____；∠_____=∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）（3）∵AD是角平分线 ∴____⊥____；____=____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）练习2：△ABC是等腰直角三角
7、形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?作业习题12.31、4、6
