数学人教版八年级上册等腰三角形性质.3.1《等腰三角形》课件_新人教版.ppt

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1、13.3.1等腰三角形等腰三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗?思考是※等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等

2、角”)用几何语言表示:∵AB=AC,∴∠C=B论证等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等已知:在△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?ABCD如何构造两个全等的三角形?ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作底边BC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法一ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=

3、AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C方法二ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作底边BC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法三想一想:刚才得到∠B=∠C你还能发现什么吗?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.性质2(简写成“三线合一”)ABCD根据等腰三

4、角形性质2,在△ABC中,AB=AC时(1)∵AD⊥BC,∴BAD=,=CD∠∠(2)∵AD是中线,∴,=⊥∠∠CAD(3)∵AD是角平分线,∴,⊥BD=CADBDADBCADBCCD结论:在等腰三角形中,(在ABC中,AB=AC)①∠BAD=∠CAD,②AD⊥BC,③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD练习BAD1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是。3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

5、。10cm19cm小试牛刀10cm或11cm4.等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为(   )A.70°,40°B.60°,50°C.55°,55°D.80°,30°5.等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为()A.50°,80°B.65°,65°C.50°,80°或65°,65°D.70°,60°6.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角()A.110°,70°B.35°,35°C.40°,30°D.70°,60°小试牛刀ACB例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC

6、=AD,求△ABC各角的度数。ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x(三)用一用,试一试1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,如果∠A=40o,那么∠ABC=,∠BDC=.2.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD

7、=20o则∠B=,∠C=。70°75°80°40°谈谈你的收获!轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结下课了!谢谢指导再见

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