数学人教版八年级上册《三角形全等的判定——SAS》.2.2三角形全等的判定（SAS）.ppt

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1、Welcome§12.2三角形全等的判定(2)执教者：明德麓谷学校王敏三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用几何语言表达为：三角形全等判定方法1温故知新已知：如图，AB=CD，AC=DB。求证:∠A=∠D。课前热身证明:连结BC，在△ABD和△ACD中：AB=DC（已知）BD=CA（已知）BC=CB（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）ADCOB除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个

2、角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!??两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”继续探究三角形全等的条件：尺规作图，探究边角边的判定方法先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC画一画比一比ABCA′D

3、E现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等。尺规作图，探究边角边的判定方法三角形全等判定方法2用几何语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF课堂练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°应用

4、“SAS”判定方法，解决简单实际问题思考：某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？例题解析，灵活运用例：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴

5、AB=DE（全等三角形的对应边相等）．例题解析，灵活运用探索“SSA”能否判定两三角形全等两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm。观察所得的两个三角形是否全等？画一画比一比两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

6、ABCD探索“SSA”能否判定两三角形全等ABDABCSSA不能判定全等知识梳理两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS例.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或

7、角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。归纳CABDO1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS练习一2.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?ABDC练习二3、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠DAD