数学人教版八年级上册12.2.2 三角形全等的判定(SAS).2.2 三角形全等的判定(SAS).ppt

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1、12.2.2三角形全等的判定2----SAS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:三步走：①准备条件②摆齐条件③得结论注重书写格式除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角

2、的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“边角边”。在图二中，∠B是AC的对角,说成“两边和其中一边的对角”符合图二的条件，它可称为“边边角”。边角边问：如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF吗？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF成功结论:两边一角中，当角为两边夹角时两个三角形全等，即“边角边”两三角形全等。问：两边一角中，当角不为两边夹角时两三角形会全等吗？即“边边角”两三角形全等吗？探究一ABDABC边边

3、角不能判定全等，即边边角不存在10cm8cm8cm45°边边角：△ABC与△AB’C不全等失败探究二[动手画一画]已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，A’C’=A’CABC画法：1.画∠DA′E=∠A.EDA’2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;B’C’3.连接B′C′.△A’B’C’就是所要画的三角形.问：①△A′B′C′与△ABC全等吗？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△A

4、BC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB

5、≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS练习二(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中例1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）归纳因为全等三

6、角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。例2:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连接ED，那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？12分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB

7、(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)现在已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗？两直线平行，内错角相等FABDCE点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）分析证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证

8、）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）两边