数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形.3.2等边三角形(第1课时公开课).ppt

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1、(新人教版)数学八年级上册13.3.2等边三角形（第一课时）唐家中学初二数学备课组讲授：雷文老师有两边相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合.(三线合一)1、等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)※等腰三角形性质：温故知新阅读教材79-80页，5分钟后思考以下问题:1、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明。【自学指导一】：3、等边三角形的定义及等边三角形的性质和判定方法。等腰三角形等边三角形一般三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有两

2、条边相等｛等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是轴对称图像，也称为正三角形。探索新知：图形等腰三角形（腰≠底）定义两边相等的三角形性质两个底角相等关系三边上都有三线合一三个角都相等，都是60º轴对称图形（1条）只有底边上三线合一等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形三边都相等的三角形轴对称图形（3条）等边三角形类比：我会学习等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。（三边上都有三线合一）AFEDCBO65432181097小试牛刀！ACBDE如图,△ABC和△ADE

3、都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；（定义）方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；Why？你能说明理由吗？探索新知(等边三角形判定）等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例

4、4：如图，△ＡＢＣ是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ．求证：△ＡＤＥ是等边三角形．证明：∵△ＡＢＣ是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵ＤＥ∥ＢＣ∴∠AＤＥ＝∠B，∠AＥＤ＝∠C∴△ＡＤＥ是等边三角形（　　　　　　　　　　　　　　）∴∠A＝∠AＤＥ＝∠AＥＤ三个角都相等的三角形是等边三角形例4变式：△ABC是等边三角形，以下还有二种方法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②DEDE600②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.分层练习设计1、已知△ABC中，∠A=∠B=6

5、0°，AB=3cm，则△ABC的周长为______9cm我能行：(A层）2.若一等腰三角形的腰与底边相等，给出以下结论：①该三角形的底角与顶角相等；②该三角形的顶角为60°；③该三角形的底角为60°；④该三角形的三内角均为60°；⑤一腰上的中线也是这条腰上的高。其中正确结论的个数为（）5个3、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形ADCBFE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝AC．（等边三角形性质）∵AD＝BE＝CF，（已知）∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF．即

6、BD＝CE＝AF．∴△BDE≌△AFD≌△CEF（SAS）．∴DE＝DF＝EF．∴△DEF是等边三角形．（三边都相等的三角形是等边三角形）(B层）能力提升：（C层）变式练习：4、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R课堂小结：（一）等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（二）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。（三）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等

7、边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。课堂作业：独立完成，相信自己独立完成，相信自己结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!