数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形（1）.3.2等边三角形1.ppt

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1、八年级上册13.3.2等边三角形（1）一、教学目标（1）、了解等边三角形的概念。知识与技能目标(2)、探索并掌握等边三角形的性质定理、判定方法.（1）、经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。过程与方法目标（2）、经过观察、实验、猜想、证明等教学活动过程，发展逻辑推理能力。（1）、引导学生对图形的观察、发现的过程中，激发学生的好奇心和求知欲。情感态度与价值观（2）、提高学生积极参与数学学习活动的兴趣、培养学生良好的创新意识。1教学重点2教学难点3突破措施二、教学重

2、点、难点等边三角形判定定理的证明。等边三角形的性质和判定方法的应用。1、创设情境，激发思维2、自主探索，敢于猜想3、张扬个性，展示风采1回顾旧知，导入新课2导入活动，探求新知345三、教学流程安排6布置作业，提高升华小结归纳，拓展深化强化训练，巩固新知例题教学，发挥示范功能（一）回顾旧知，导入新课等腰三角形的性质与判定方法?性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等(等

3、角对等边)像这样三边都相等的三角形，我们就叫做等边三角形（正三角形）。注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定都是等边三角形。等边三角形的性质探索：（二）引导活动，探究新知ABC60°60°注意：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形具有的性质等边三角形也同样具有。等腰三角形等边三角形性质1、三线合一1、三线合一2、等边对等角2、等边对等角3、是轴对称图形3、是轴对称图形ABC等边三角形特有的性质：⑴　等边三角形的三边都相等（定义）（3）等边三角形的每个内角都相等,且每一个内角都

4、等于60°（2）等边三角形有3条对称轴，每条边上的三条线段（顶角平分线、底边上的高、底边上的中线所在直线）都互相重合。【设计意图】:培养学生的探究精神，引导学生把等腰三角形的性质判定与等边三角形的性质判定进行类比，感悟这种类比方法在学习中的作用.对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴　∠A=∠B，∠A=∠C．∴　∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴　∠A=∠

5、B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？问题　等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？等边三角形的判定探索：一般三角形等边

6、三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形三个角都相等有一个角是60°请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴　△ABC是等边三角形．等边三角形的判定探索:ABC引导活动，探究新知2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？证

7、明：假若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60°时,∠C=60°,∠A=180-(60°+60°)=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°

8、，∴　△ABC是等边三角形．【设计意图】:引导学生从边与角的角度探索等边三角形的判定，进一步提升学生的想象力空间，培养学生的探究发现能力，创新能力和合作精神。证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴　∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠AED．∴　△ADE是等边三角形．例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.想一想　本题