数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形.ppt

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1、13.3等腰三角形图片欣赏生活中的等腰三角形在一个三角形中，如果有两条边，那么这个三角形叫做等腰三角形.相等发现问题挑战自我ABC顶角ABC腰腰ABC底角底角ABC腰腰底边底角顶角底角ABC练一练1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16D2.若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。相信你是最棒的！制作等腰三角形展示区探究

2、如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCD等腰三角形的两个底角相等猜想：探索并证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：作底边的中线A

3、D．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C．你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCDD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结36°120°随堂练习：如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）想一想:等腰三角形中除了能得到∠B＝∠C有没有其他的发现?ABDC(1)BD＝CD(2)∠BAD＝∠CA

4、D(3)∠ADB＝∠ADC=90°探索猜想等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质2AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并证明等腰三角形的性质2已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴　

5、∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDC

6、D例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x你的细心加你的耐心等于成功！2如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高

7、，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三线合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定义）在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC（全等三角形的性质）∴AH=2BD（等量代换）思考提高在△ABC中，AB=AC,(1)∠B的度数为50°,则∠C的度数为(2)有一个角的度数为50°,则另外

8、两个角的度数为_____(3)AD为BC边上的中线,∠BAD=200,则∠ABC的度数为____内化知识巩固成果等腰三角形概念两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结