数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形的性质.ppt

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1、大家好！等腰三角形●大石桥市旗口二中王庆§13.3.1如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？动手做一做ABCD△ABC有什么特点?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB底边顶角底角底角概念腰腰探索并证明等腰三角形的性质仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征

2、吗?大胆猜想等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．探索并证明等腰三角形的性质同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证

3、：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?ABDC是真是假ABCD性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合那么你们能不能证明这个性质成立呢？性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．探索并证明等腰三角形的性质已知：如图，

4、△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰

5、三角形性质：性质1：性质2：课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC课堂练习练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC课堂练习练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.课堂练习练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABC

6、D解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x（1）、本节课学习了哪些主要内容？（2）、我们是怎样探究等腰三角形的性质的？（3）、“三线合一”的含义是什么？谈谈你本节课的收获：课后作业：1、教科书习题13.3第1,2,4,6题。2、证明性质2:“三线合一”中的另另个结论：（1）、等腰三角

7、形的顶角平分线也是底边上的中线和高（2）、等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线和底边上的中线.下课了!再见