数学人教版八年级上册13.3等腰三角形的性质（素烟）.ppt.ppt

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1、等腰三角形莆田萩芦中学李素烟一、动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。思考重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,

2、你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想几何画板演示二、猜想与论证发现：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形?开动脑筋！！！则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）如何构造两个全等的三角形?开动脑筋！！！还有其他证明方法吗？方法二：作BC边上的中线AD方法三：作

3、BC边上的高线AD请同学们课后试一试！！！用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等三、归纳性质⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°⒉等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:思考:(1)在解等腰三角形的有关题目中,应注意什么问题？(2)3、4两题，体现了数学的什么思想？35°,35°4.在等腰△ABC中，∠A=36°

4、,则∠B=________.36°或108°或72°小试牛刀四、拓广探索:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°几何画板演示性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一)1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上

5、的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）性质2可分解成下面三个方面来理解：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等

6、腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有

7、∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。（三线合一）五、课堂练习：谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰

8、三角形问题时常用的辅助线六、作业布置P811，4