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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册13.3等腰三角形的性质(素烟).ppt.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形莆田萩芦中学李素烟一、动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗?等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。思考重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,
2、你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想几何画板演示二、猜想与论证发现:等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?如何构造两个全等的三角形?开动脑筋!!!则有∠1=∠2在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)如何构造两个全等的三角形?开动脑筋!!!还有其他证明方法吗?方法二:作BC边上的中线AD方法三:作
3、BC边上的高线AD请同学们课后试一试!!!用符号语言表示为:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等三、归纳性质⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°⒉等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:思考:(1)在解等腰三角形的有关题目中,应注意什么问题?(2)3、4两题,体现了数学的什么思想?35°,35°4.在等腰△ABC中,∠A=36°
4、,则∠B=________.36°或108°或72°小试牛刀四、拓广探索:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°几何画板演示性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一)1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。应用格式:∵AB=AC∠1=∠2(已知)∴BD=DCAD⊥BC(等腰三角形三线合一)2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上
5、的高,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=ACBD=DC(已知)∴AD⊥BC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=AC,AD⊥BC(已知)∴BD=DC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)性质2可分解成下面三个方面来理解:画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?不重合!三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高为什么不一样?1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等
6、腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角(X)(X)(√)(X)(√)明辨是非例、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中,有
7、∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,ABC=∠C=72°如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30。求∠1和∠ADC的度数.解:∵AB=AC,D是BC边上的中点∠ADC=90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。(三线合一)五、课堂练习:谈谈你的收获!轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”等腰三角形小结学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰
8、三角形问题时常用的辅助线六、作业布置P811,4
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