数学人教版八年级上册13.3_等腰三角形的性质(课件).ppt

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1、12.3.1等腰三角形图中有些你熟悉的图形吗?图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔ACB腰腰底边顶角底角底角定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.条件AB=ACCA=CBAC=AD腰底边底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAC∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC图形顶角∠A∠C∠CAD写一写探究活动1、动手操作:用一张长方形纸片,折剪一个等腰三角形。(只剪一刀)2、想一想:(1)剪出的三角形是等腰三角

2、形吗?并指出其中的腰、底边、顶角、底角。(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?(3)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)

3、把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)

4、把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示ABC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?动画演示AC(2)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?腰腰底角你发现了什么?结论:等腰三角形的两底角相等探知求证:性质1、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)ABCD已知:△ABC中,AB=AC证明:作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中:AB=AC(已知)BD=DC(作图)AD=AD(公

5、共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC性质1的应用格式:∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)求证:∠B=∠C。证法欣赏方法一:作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2在△ABD与△ACD中AB=AC(已知)∠1=∠2(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠CACB`D方法二:作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD与△ACD中∠ADB=∠ADC=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(HL)∴∠B=∠C112ABC

6、D议一议:说说为什么在添加辅助时,作顶角平分线,底边中线,底边高都能使分成的两个三角形全等?性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(通常说成等腰三角形的“三线合一”)性质2可分解成下面三个方面来理解:1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。应用格式:∵AB=AC∠1=∠2(已知)∴BD=DCAD⊥BC(等腰三角形三线合一)2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。应用格式:∵AB=ACBD=DC(已知)∴AD⊥BC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是

7、顶角平分线。应用格式:∵AB=ACAD⊥BC(已知)∴BD=DC∠1=∠2(等腰三角形三线合一)ABCD21·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高,看看它们是否重合?不重合!三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高为什么不一样?理解三线合一1.等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形两个底角相等,简写成“等边对等角”3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”等腰三角形的三个性质巩固练习1、练一练(基础训练)。(1)已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别为。(2)已知等腰三

8、角形的一个

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