数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》课件.ppt

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1、长郡月亮岛学校刘曼婷从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？等腰三角形的性质如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB动动手:观察AC和AB有什么关系?AC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边AB=AC思考：仔细观察刚剪下的等腰三角形，左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、等腰三角

2、形的两个底角相等（简写“等边对等角”）对称轴是：折痕AD所在的直线推理论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明两个角相等有什么常见的方法：三角形全等如何构造两个全等的三角形？过点A作AD⊥BC于点DCABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）方法一：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△

3、ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三：作顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABDC性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角)几何语言：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC想一想:由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

4、ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.由这些重合的线段和角，你还能发现等腰三角形的性质有哪些?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。归纳总结：根据等腰三角形性质填空,(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵在△ABC中，AB=AC，AD是中线，∴____⊥____，∠_____

5、=∠_____.(3)∵在△ABC中，AB=AC，AD是顶角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言：BC练一练：1、判断正误（口答）∴∠B＝∠C.(1)∵在△ABC中，AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE2、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；75°75°30°75°，30°已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD⊥

6、BC,屋椽AB=AC.求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC例题解析：解：∵在△ABC中,AB=AC，(已知)∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100º(已知)∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，(已知)∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.∴∠BAD=∠CAD=90°－∠C=50°已知：如图，AB=AC，∠B=40︒，点D在BC上，且∠DAC=50︒.求证：BD=CD.ABDC证明：∵在△ABC中,AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴AD⊥BC（垂直的定义）∴BD=CD（三线合一）练习巩固：又∵∠

7、B=40︒（已知）∴∠C=40︒（等量代换）∴∠ADC=180︒-∠C-∠DAC即∠ADC=180︒-40︒-50︒=90︒1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边ACB腰腰顶角底角底角说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”等腰三角形3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。2、等腰三角形的性质课后思考:1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________