数学人教版八年级上册等腰三角形的性质课件.ppt

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1、人教版八年级上册数学第十三章等腰三角形的性质如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,ABC活动一：实践操作得到的是一个什么图形?D概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.腰和底边的夹角叫做ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形中，相等的两条边叫做另一条边叫做两腰的夹角叫做几何语言：∵AB=AC∴∆ABC是等腰三角形腰.底边.顶角.底角.等腰三角形是轴对称图形BD=CD→即AD为底边上的中线活动二：探索发现猜想：等腰三角形的两个底角相等。猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。ABCD∠B=

2、∠C∠ADB=∠ADC=90∠BAD=∠CAD→即AD为底边上的高→即AD为顶角平分线→即两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C活动三：经历验证已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线

3、AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的角平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边上的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形的两个底角相等。性质1：(简称：等边对等角)用几何语言表示为：CBＡ在

4、△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）作底边上的高作底边上的中线作顶角的角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（通常称为等腰三角形的三线合一）ABCD┓ABCDABCD性质2:1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几何语言：2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。几何语言：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。几何语言：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）

5、∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD12性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(等腰三角形三线合一)性质2可分解成下面三个方面来理解：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。75°、30°70°、40°或55°、55°35°、35°活动四：学以致用(1)等腰三角形一个它的另外两个角为；70°、70°顶角为40°,底角为75°,角为70°,角为110°,(2).如图，

6、已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=30°，则∠DBC=度.60反馈练习1：例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.（1）图中共有哪些等腰三角形。解:△ABC、△BDC、△ABD（2）若设∠A=x,你还能用含有x的式子表示哪些角？∠ABC=∠C=∠BDC=2x∠ABD=∠CBD=x(3)求△ABC各内角的度数。于是，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x=2x=180，解得x=36。解设∠A=x∵AD=BD∴∠A=∠ABD=x（等边对等角）∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x∵BD=BC∴∠C=∠

7、BDC=2x（等边对等角）∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x（等边对等角）在△ABC中，∠A=36，∠ABC=∠C=72。例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.反馈练习2：已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。证明：∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∴180°-∠ADE=180°-∠AED即∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∠ADB=∠AEC∠B=∠CAB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE作AH⊥BC于H∵AB=AC∴BH=CH

8、（三线合一）∵AD=AE∴DH=EH（三线合一）∴BH-DH=CH-EH∴BD=CE证明：H反馈练习2：已知:△ABC中，D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。小结：通过本