数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形

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1、13.3等腰三角形(1)一、教学目标1、知识与技能：了解等腰三角形概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；会判断等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；会运用等腰三角形等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质解决简单的问题。2、过程与方法：经历观察、分析和探究的过程，培养学生的观察能力和推理能力；通过对定理的证明和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感态度价值观：引导学生通过观察、发现、归纳，在教学活动中获得成功体验，激发学生的求知欲；通过学生间的交流活动，培养学生在学习过程中的合作交流意识。二、重点和难点1、重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的发现和归纳

2、。2、难点：等腰三角形性质的证明与运用。三、教学过程（一）等腰三角形的概念1.认识生活的等腰三角形（用多媒体给出图片）2.等腰三角形的概念在一个三角形中，如果有两条边，那么这个三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形腰、底边、顶角和底角。练一练：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16（2）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？3.如何制作一个等腰三角形：（材料：矩形纸片，工具：剪刀），在制作的等腰三角形上标上三角形的元素.（二）等腰三角形的性质1、问题思考（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2

3、）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（3）、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。2、等腰三角形的性质ABCD猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．　　∵　AB=AC，BD=CD，AD=AD，　　∴　△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等猜想二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合证明1：ABCD已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD.求证：（1）AD⊥BC.（2）AD平分∠B

4、AC.（3）∠B=∠C.证明2：已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．证明：∵　AD是底边BC的中线，ABCD　　∴　BD=CD．∵　AB=AC，BD=CD，AD=AD，　　∴　△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴　AD⊥BC．结论：等腰三角形的顶角的、、相互重合.简称“.”几何语言：性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，

5、________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______（三）例题分析例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC

6、=∠C=72°思考提高：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD（四）练习巩固1、在△ABC中，AB=AC,(1)∠B的度数为50°,则∠C的度数为(2)有一个角的度数为50°,则另外两个角的度数为_____(3)AD为BC边上的中线,∠BAD=200,则∠ABC的度数为____2、课本77页，练习1、3题（五）小结1.等腰三角形的定义，及相关概念2.性质1：等边对等角3.性质2：“三线合一”