合并同类项1.ppt

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1、整式的加减小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案,其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。abnnm(1)游泳区和休息区的面积各是多少? (2)绿地的面积是多少?mn1—8πn2ab–mn-1—8πn2想一想:多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有6项,它们分别是:3x2y-4xy2-35x2y2xy25如果把这些项中具有相同特征的项归为一类,你认为上述多项式中哪些项可以归为一类?3x2y和5x2y,-4xy2和2xy2,-3和5他们都有共同的特征:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等这样的项我们称之为同类项K为何值时,3xky与-x2y

2、是同类项?思考解:要使3xk与-x2y是同类项,这两项中x的次数必须相等,即k=2,所以当k=2时,3x2y与-x2y是同类项。同类项:字母和字母的指数相同?!问:代数式是ab2+ba2+x2y2是哪几项的和,它们的系数分别是什么?-ab2-ba2-x2y2是哪几项的和,它们的系数分别是什么?答:代数式是ab2、ba2、x2y2三项的和,项的系数是1,项的系数是-ab2、-ba2、-x2y2三项的和,项的系数是-1。做一做找出多项式中每项的系数和同类项:(1)2a2b-3a2b+5a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)3x2+4x-2x2-x+x2-

3、3x-1(1)每项的系数分别是2,-3,5,三项都是同类项;(2)每项的系数分别是1,-1,1,1,-1,1,同类项是:-a2b与a2b,ab2与-ab2(3)每项的系数分别是:3,4,-2,-1,1,-3,-1,同类项是:3x2,x2与-2x24x,-x与-3x合并同类项:(1)合并同类项的概念:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。(3)合并同类项的步骤:第一步准确找出同类项;第二步逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;第三步写出合并后的结果。例

4、1、合并同类项:(1)-xy2+3xy2,(2)7a+3a2+2a-a2+3解:(1)原式=(-1+3)xy2(2)原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意:1)合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变。2)不是同类项的不能合并。例、合并同类项:1)3a+2b-5a-b,2)-4ab+8-2b2-9ab-8, 3)–5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2学生活动:在练习本上独立完成此例, 可与同伴交流。(两个学生板演)例、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值, 其中x=2,说一说你是怎么算的。 独立完成计算,然后与同伴交流

5、比较不同的计算方法。2.列代数式:用代数式表示(1)x的平方的3倍与15的和;(2)与a-1的积是25的数;(3)x、y两数和的平方与a、b两数平方和的差.(1)3x2+15(2)25÷(a-1)(3)(x+y)2-(a2+b2)下列代数式中,哪些是单项式,哪些是多项式,并指出单项式的系数、次数和多项式的次数(1)62(2)4xy2z-4x2yz;(3 )62-x2+1     (4)0.2a2b +11abc+5(5)3m2n3;(6)4xy2z;(7)3m2n3+n3m2;单项式:(1)62系数是36,次数是0;(5)系数是3,次数是5;(6)系数是4,次数是4.多项

6、式:(2)次数是4(3)次数是2(4)次数是3(7)次数是5.变式1、合并同类项:(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)变式2、已知:a+b=-¼求代数式3(a+b)-5a-5b+7的值变式2、若代数式2y2+3y+7的值为8求代数式4y2+6y-9的值。原式=(a-b)2-2(a-b)2-3(a-b)+7(a-b)=-(a-b)2+4(a-b)原式=3(a+b)-5(a+b)+7=3×(-1/4)-5×(-1/4)+7=15/2由2y2+3y+7=8得2y2+3y=1,则原式=2(2y2+3y)-9=2×1-9=-7引伸:已知:与是同类项,求5m+3n

7、的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解:∵与是同类项∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1=10+3=13小结:同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项。合并同类项时注意:1、同类项合并过程字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并 。2、在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简,然后再代入数值计算,这样往往会简化运算过程。

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