函数y=Asin(wx+φ)的图象.ppt

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1、函数的图像普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)yx20.01O5-1-50.020.030.04下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像.函数y=Asin(ωx+φ)的图像与参数A、ω、φ的关系又是怎样的？如何由函数y=sinx的图像经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像？提出问题2021/10/44如何由y=sinx的图像得到y=sin(x+φ)的图像?如何由y=sinx的图像得到y=Asinx的图像?如何由y=sinx的图像得到y=sinωx的图像?如何由y=sinx的图像得到y=Asin(

2、ωx+φ)的图像?可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：分析问题一、探索φ对y=sin(x+φ)的图像的影响探究活动一:小组讨论交流,完成下列问题.1.把图像上所有的点向___平移___个单位,就得到的图像.2.把图像上所有的点向___平移___个单位,就得到的图像.3.把图像上所有的点向___或向___平移___个单位,就得的图像.新知探究左左右右O1xy-12π相位变换:把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动

3、φ

4、个单位,就得到函数的图像.x+φ叫做相位，φ叫做初相.抽象概括

5、2O-1-2xy新知探究二、探索A对y=Asinx的图像的影响探究活动二:画出函数和的简图,并说明它们与函数的关系.抽象概括振幅变换：一般地,函数的图像可以看作是把y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

6、上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换:ω引起图像的横向伸缩.它决定函数的周期T=2π/ω.解答1（相位变换）所有点向左平移个单位各点横坐标缩短到原来的倍（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）3四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图像关系探究活动四:如何由y=sinx的图像得到的图像.解答2（相位变换）所有点向左平移个单位各点横坐标缩短到原来的倍（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）3y=Sin(x+)的图像函数y=

7、Sinxy=Sin(x+)的图像（3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右(<0)平移

8、

9、个单位（2）横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍，（纵坐标不变）方法1:先平移后伸缩一般规律y=Sin(x+)的图像（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或伸长(0<<1)到原来的倍，纵坐标不变（2

10、）向左(>0)或向右(<0)平移

11、

12、个单位方法2:先伸缩后平移一般规律1.函数y=sin(2x+)的图像可以看作是把函数y=sin2x的图像作以下平移()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移练一练及时反馈AD2.把的图像向右平移个单位,这时图像所对应的函数解析式为()练一练2021/10/418x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例5:图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求

13、这个简谐运动的函数表达式.2021/10/419例6:已知函数y=Asin(x+)(>0,A>0)的图像如下：求解析式?y2-2Ox2021/10/420“第一点”为：“第二点”为：“第三点”为：“第四点”为：“第五点”为：(1)在这节课中,你有什么收获?(2)你最感兴趣的是什么?(3)你想继续探究些什么?课堂小结利用“图像变换法”作函数y=Asin(x+)的图像的方法.数形结合化归转化分类讨论课堂小结1.基本知识:2.思想方法:步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11yy(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(

14、纵坐标伸长或缩短)y=sinxy1-1xoy=sin(x+φ)xo-11y=sin(ωx+φ)xo-11y=Asin(ωx+φ)课堂小结作业:P.543(2)(3)布置作业课堂练习:P52第2,3题再见2016年11月