1.6.1函数y=Asin(wx+φ)的图象1

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1、函数y=Asin(x+)的图象柯桂红在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言x例1作函数及的图象。解：1.列表y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=sinxy=2sinxy=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标

2、缩短到原来的倍。xyO21221一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)图象y=sinxy=sin2xy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间

4、上的简图：结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法一：xyO21134伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法二：例3作函数及的图象。x010-10yxO211xO211xO211三、函数y=sin(x+φ)图象xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

5、φ

6、个单位而得到的。结论三例4作函数及的图象。x010-10yxO11y=sin2

7、x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11周期相同想一想?它们的周期有何关系?yxO11函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

8、

9、个单位而得到的。结论四巩固练习：1、怎样由函数的图象得到函数的图象？2、怎样由函数的图象得到函数的图象？3、怎样由函数的图象得到函数的图象？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？所有的点向那边平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？例5作函数及的图象。xO211函数y=sin(x+φ)(>0且≠1)的图象可

10、以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论五所有点的横坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？途径一:途径二:1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动

11、φ

12、个单位;2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<

13、A<1)到原来的A倍(横坐标不变);结论六一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相).结论七