函数y=Asin(wx+φ)的图象

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1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象yxO11***复习回顾***y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:试研究与的图象关系.y1-1Ox探究：对函数图象的影响所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

2、

3、个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动

4、

5、个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换y=sinx与y=sinx的图象关系:

6、作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11探究：对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍二、函数y=sinx(>0)图象:函数y=sinx(>0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数

7、的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx作下列函数图象:xO1-1y2-2探究：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)图象:函数y=Asinx(A>0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

8、R的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:-3ox12-1-23yπ123sin(2x+π/3)030-30-110003sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)

9、的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(00时)或向___(φ<0时)平移

10、φ

11、个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把

12、所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或___(0<ω<1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动

13、φ

14、个单位横坐标伸长或缩短1/ω纵坐标伸长或缩短A倍沿x轴扩展归纳:6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原

15、来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象巩固练习:解:练习7.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+)的图象?3p想一想?例1:如何由变换得的图象？1-12-2ox3-3y方法1:(按

16、先平移后变周期的顺序变换)1-12-2ox3-3y方法2:(按先变周期后平移顺序变换)y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短00(向右