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《第1课时 集合的含义(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？集合在高中数学学习中起着什么作用呢？康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合首先是一种语言，是符号语言的组成部分，它的作用就是可以清晰的、简洁的表达一些数学问题，是一个表达数学问题的工具。作为整个数学符号语言的用处，贯穿在
2、整个高中的三年。作为集合语言，这里特别要强调，集合的语言并不是可以表达所有的数学问题。1.了解集合的含义；2.掌握集合中元素的三个特性；（重点）3.会用符号表示元素与集合之间的关系；（难点）4.理解常用数集符号表示的含义.看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）1～20以内所有素数；（2）我国从1991～2011年的21年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2011年生产的所有汽车；（4）2012年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；中心任务一：理解元素与集合的概念共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.（5）所有的正方形；（6）到直线
3、l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示.注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等等1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能,其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的中心任务二：理解集合中元素的
4、性质2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确，集合中只有4个不同元素1，3，0，5.相同的元素归到同一个集合中只能算一个元素。集合中的元素是互异的3.高一（11）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的你能概括出集合中的元素有哪些性质吗？集合中的元素必须是：①确定的——确定性②互不相同的——互异性③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性提升总结请你完成P3的思考题。辨析.下列说法正确的有哪几个？（1）地球周围的行星能确定一个集合；（2）实数中不是有理数的所有
5、数的全体能确定一个集合；（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.分析：主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．解析：(1)是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．(2)是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．(3)是错误的，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,，，∣∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝，共有3个元素．(4)是错误
6、的，因为集合中的元素是无序的．如果用A表示高一(11)班全体学生组成的集合，用a表示高一(11)班的一位同学，b是高一(12)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.中心任务三：会用符号表示元素与集合之间的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.常见数集的表示方法正整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程复数集C用符号∈或∉填空.(1)2N；(2)____________Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.提升总结：求解此类
7、问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.1.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形2.(2012·济南高一检测)若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4DC3.用符号∈或∉填空（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A美国A印度A（2）πQ32NQRZN4.下列各组对象能构成集合的序号是：(1)数学必修1课本中的所有难题；(2)与1非常接
8、近的数；(
