平行四边形的判定.doc

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1、平行四边形的判定  教学目标 知识技能:通过探索平行四边形常用判定条件的过程,掌握平行四边形常用的判定方法。  数学思考 1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。  2、使学生领会数学直觉——操作验证——说理论证的探究问题的方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点  1、平行四边形的判定定理的探究过程。  2、平行四边形判定定理与性质定理的联系与区别。  3、平行四边形判定定理的初步运用。 教学难点:平行四边形的判定条件和方法的寻找 媒体准备:课件,图片,纸条 教学过程 一、想一想    1、什

2、么是平行四边形? 教师引导学生认识定义的作用,指出定义可以作为平行四边形的判定定理,它的逆命题就是平行四边形的基本性质。    2、口答题,复习性质。     平行四边形ABCD中:① AB=6,CD= ——。        ② ∠A=110°,∠C= ——。        ③ AO + DO = 7,AC + DB = ——。 解决这些问题,用到平行四边形性质,哪些性质? ① 平行四边形两组对边分别平行                              ② 平行四边形两组对边分别相等。 ③ 平行四边形两组对角分别相等。 ④平行四边形对角线互相平分。 二、引导学生探究平行四边

3、形的判定方法    1、提出实际问题,学生探索、交流    大家常见的是长方形和正方形的邮票,除此之外,还有一些其它形 状的邮票,如三角形的,平行四边形的,等等。上海市为了迎接2010年的世博会,征集异形邮票设计方案,方案一:以 A、B、C三个点作为顶点,确定平行四边形ABCD,作为邮票外框。     三个顶点确定,意味着平行四边形的两边和一个角已确定,重要的是确定第四个顶点,D的位置。怎么画? (让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查,参与讨论。然后请学生展示作图方法。)                      A       B            C 

4、学生可能想到的画法有:     ⑴ 分别过A、C作AB、BC的平行线,两平行线相交于点D;     证明:由平行四边形的定义可知,它是平行四边形(定义可作为性质也可作为判定)。 ⑵ 过C作BC的平行线,再在这平行线上截取AD=BC,连结DC;  证明:一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形呢?用定义证明。 ⑶ 分别以A、C为圆心,以BC、AB的长为半径画弧,两弧交D,连结AD、CD。证明:两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形?先证全等,再用⑴或⑵证。     ⑷ 由平行四边形对角线的特性,得出: 连结AC,取AC的中点O,再连结BO,并延长BO至D,使DO=BO,连结AD、C

5、D。     证明:可知,已知条件是四边形的对角线互相平分,这种情况下它是不是平行四边形?用全等,再用⑴⑵⑶均可证出。     用几何画板制作的课件展示学生提出的几种画法,进行动态展示:一个四边形,满足了这些条件是否一定是平行四边形。 2、完善平行四边形判定定理。    请同学们把判定定理和性质定理作一个比较,有何发现?发现判定定理中的1、3、4条都是性质定理的逆命题,那么,“平行四边形两组对角相等”的逆命题是什么,它是真命题吗?给出证明。得到第五种判定方法:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。    观察:平行四边形的性质定理中边的关系,一组对边相等,另一组对边平行的四边形是不是

6、平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考,然后用等腰梯形作为一个反例。) 3、小结    以平行四边形的定义作为一条基本的判定定理,我们论证了按以上四种方法所画的四边形都是平行四边形,用文字可以表述为(学生一起总结):  两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等       的四边形是平行四边形 两组对角分别相等    对角线互相平分    平行四边形的判定定理,今后可直接用来判定一个四边形是否为平行四边形 三、课堂小结    理一理,学生小结,这节课你有什么收获? 四、思考题    四边形的ABCD是平行四边形,BE=FD 求证:四边形 AECF是平行四边形。    

7、                                    A                  D                                                  F                                           E                                    B                 C 五、作业    完成相应的练习册。     完

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