数学北师大版七年级上册相似三角形的性质.7相似三角形性质1.ppt

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1、相似三角形的性质沈阳市杏坛中学：郑玉芬九年级数学上册（北师大版）4.7相似多边形的性质沈阳市杏坛中学：郑玉芬相似多边形的性质（1）为了庆祝2016沈阳马拉松比赛圆满成功，我班数学活动小组制作了“全民健身---数学简报跑步专版”。相似多边形的性质（1）探究新知全民健身---数学简报跑步专版相似多边形的性质（1）温故知新第一小组：ACBA1C1B1相似多边形的性质（1）温故知新ACBA1C1B1ΔABC与ΔA1B1C1相似吗？相似多边形的性质（1）温故知新相似三角形对应角相等、对应边成比例。ΔABC∽ΔA1B1C1相似多边形的性质（1）温故知新如果知道∠A=60°∠B=40°∠A1=60°∠C1

2、=80°你能说出ΔABC与ΔA1B1C1相似的理由吗？两角分别相等的两个三角形相似相似多边形的性质（1）温故知新如果知道AB=3、BC=2,A1B1=6、B1C1=4且∠B=∠B1=40°你能说出ΔABC与ΔA1B1C1相似的理由吗？两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3246相似多边形的性质（1）温故知新三边对应成比例的两个三角形相似如果知道AB=3、BC=2、AC=1.5；A1B1=6、B1C1=4、A1C1=3，你能说出ΔABC与ΔA1B1C1相似的理由吗？31.52346相似多边形的性质（1）探究新知D∟D1∟CD和C1D1分别是它们的高，你知道比值是多少吗？如果CD和C1D1分

3、别是他们的对应角平分线呢？如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？DD1相似多边形的性质（1）探究新知办法总比问题多！怎样解决这些问题呢？你有哪些好的方法？你能得到什么结论？相似多边形的性质（1）猜一猜D1∟D∟ΔABC∽ΔA1B1C1,,CD和C1D1分别是它们的高,你知道等于多少吗？探究新知量一量相似多边形的性质（1）探究新知证一证:D∟D1∟你能说明吗？已知:ΔABC∽ΔA1B1C1，相似比为（1）CD和C1D1分别是它们的高；（2）如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？DD1相似多边形的性质（1）探究新知说一说相似三角形的性质：相似

4、三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于。相似比相似多边形的性质（1）理解新知1、ΔABC∽ΔA1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，已知,B1D1=4cm，则BD=cm.6相似多边形的性质（1）理解新知2、ΔABC∽ΔA1B1C1,AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为.8:3相似多边形的性质（1）理解新知3、如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m.PADBC241.5相似多边形的性质（1）拓展新知例：如图，

5、AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？（3）求正方形PQRS的边长。SRQPEDCBA相似多边形的性质（1）拓展新知BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？解：AE是ΔASR的高理由：∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=90°∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°∴AE是ΔASR的高SRQPEDCBA相似多边形的性质（1）拓展新知BC=60cm，AD=40

6、cm，四边形PQRS是正方形。（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？解：ΔASR与ΔABC相似理由:∵SR∥BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C∴ΔASR与ΔABC相似SRQPEDCBA相似多边形的性质（1）拓展新知BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（3）求正方形PQRS的边长。是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分别是ΔASR和ΔABC对应边上的高∴设正方形PQRS的边长为xcm,则SR=DE=xcmAE=（40-x）cm∴解得：x=24∴正方形PQRS的边长为24cm.SRQPEDCBA相似多边形的性质（1）拓展新知变式一：如图，AD是ΔABC的高，点

7、P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA相似多边形的性质（1）拓展新知相似多边形的性质（1）拓展新知相似多边形的性质（1）拓展新知如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm设SP=xcm，则SR=2xcm得到：所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8cm2SRQPEDCBA分析：情