复习题三 (2).ppt

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1、导数的综合应用------函数零点问题①函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.f(x)=0环节1：零点的定义、零点的判定②函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是_________的一条曲线,并且有_____________,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得_______,这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断f(a)·f(b)<0f(c)=0环节2：体验高考小题ABC加固练习：C【环节3：实战高考压轴

2、题】【环节3：实战高考压轴题】【解析】(1)由于f(x)=ae2x+(a－2)ex－x，故f′(x)=2ae2x+(a－2)ex－1=(aex－1)(2ex+1)，①当a≤0时，aex－1<0，2ex+1>0．从而f′(x)<0恒成立．f(x)在R上单调递减.②当a>0时,令f′(x)=0,从而aex-1=0,得x=-lna.x(－∞，－lna)-lna(－lna，+∞)f′(x)-0+f(x)单调减极小值单调增综上,当a≤0时,f(x)在R上单调递减;当a>0时,f(x)在(-∞,-lna)上单调递减,在(-lna,+∞)上单调递增.(2)由(1)知,当a≤

3、0时,f(x)在R上单调递减,故f(x)在R上至多一个零点,不满足条件.当a>0时,f(x)min=f(－lna)=1-+lna.令g(a)=1-+lna(a>0),则g′(a)=+>0.从而g(a)在(0，+∞)上单调增,而g(1)=0.故当01时g(a)>0.若a>1,则f(x)min=1-+lna=g(a)>0,故f(x)>0恒成立,从而f(x)无零点,不满足条件.若a=1,则f(x)min=1-+lna=0,故f(x)=0仅有一个实根x=-lna=0,不满足条件.若0

4、-+lna<0,注意到-lna>0.故f(x)在(－1，－lna)上有一个实根,而又ln>ln=-lna,且故f(x)在上有一个实根.又f(x)在(－∞，－lna)上单调递减,在(－lna，+∞)单调递增,故f(x)在R上至多两个实根.又f(x)在及上均至少有一个实数根,故f(x)在R上恰有两个实根.综上,a的取值范围为(0,1).【环节4：方法总结】（1）数学结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、极限思想（2）导数试题中，碰到导数零点不可求(隐零点）的情况，往往要绕开具体的零点值，转而判断导函数在给定区间上的单调性，再想办法证明导函数的零点存在。