数学人教版八年级下册三角形的中位线（张进）.ppt

《数学人教版八年级下册三角形的中位线（张进）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.1.2三角形的中位线定理芜湖县第二中学张进班级：802从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点回顾平行四边形的判定方法学习目标1.理解中位线的定义，会画中位线，弄清中位线与中线的区别。2.会用多种作辅助线的方法证明中位线定理。3.掌握和利用中位线定理解决问题。[重点难点]重点：理解三角形的中位线定义

2、、定理。难点：三角形中位线定理的灵活应用。4.体会特殊到一般，转化数学思想。如图，A、B两点被池塘隔开，为测量A、B两点间的距离，小明设计方案如下：在AB外选一点C，连接AC和BC，分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，就可以知道A、B两点间的距离。NM情景引入探究思考画一画：画任意△ABC，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考找一找：一个三角形有几条中位线？DEF三条想一想：三角形中位线与三角形中线有什么区别

3、？DED端点不同探究思考已知边长为2的等边三角形ABC，点D为AB的中点，点E为AC的中点，你能说出DE与BC的关系吗？BC=2DEDE//BC．已知直角边为2的等腰直角三角形ABC，点D为AC的中点，点E为AB的中点，求DE,AB的长，你能说出DE与AB的关系吗？DE=Z```x``xkAB=2DE//ABDE=AB探究思考上述问题有何共同地方？你有何想法？探究思考DE=BCDE//BCDE=DE//ABAB猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.验证一般三角形的中位线与

4、第三边的关系.如图DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探究思考探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE证一证：如何证明你的猜想？Z```x``xk已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探索证明合作探究我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ABCDE分析思路怎样三角形的

5、问题转化平行四边形的问题呢？怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、C

6、F、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．探究思考DE探究思考证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．∴BDCF．三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC符号语言：有何作用

7、？（∵AD=BD,AE=CE)这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.位置关系数量关系ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？解决问题.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3

8、）若DE+BC=12，则BC=．1065x2x8基础练习2、已知△ABC的周长为18，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是。ABCDEF93、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出个平行四边形；如果△ABC的面积为64,则△DEF的面积为。BAFEDCADEF;BDFE;DECF.316知识总结：1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，