数学人教版八年级下册中位线.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（第4课时）拉萨市第七中学罗世雄一、教学目标1.知道什么是三角形的中位线，通过观察和拼图探索三角形中位线定理，了解定理的证明方法，会运用这个定理.2.发展空间观念，培养动手能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点1.重点：三角形中位线定理.2.难点：三角形中位线定理的证明.（一）创设情境，导入新课大家的桌子上有一个纸三角形，现在请你把纸三角形剪成两块，然后把两块拼成一个平行四边形.大家想一想，应该怎么剪？怎么拼？先找到这一边的中点，再找到另一边的中点，然后连接这两个中点.沿着这条线把三角形剪成两块，就能把两块拼成一个平行四边形.这是一条很出名的线，它叫做三角形的中

2、位线。（二）尝试指导，讲授新课连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.这是三角形的中位线，这是三角形的第三边，请同学们思考两个问题：①它们在位置上有什么关系？②它们的长短又有什么关系？从这个平行四边形我们可以得出这样一个结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.这个结论是通过拼图，通过观察得到的，它当然还需要通过推理来证明.怎么证明呢？已知：DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=BC.证明：因为∠ACF=∠A，所以DB∥FC；又因为FC=AD，而AD=DB，所以DB=FC，所以四边形DBCF是平行四边形，所以DE∥BC，DE=BC.这个结论就得到了证明.经

3、过证明的结论就是定理，我们把这个定理叫做三角形中位线定理（三）试探练习，回授调节1.如图，D、E、F是△ABC三边的中点，(1)画出△ABC的三条中位线；(2)画出△ABC的三条中线.2.如图，DE、EF是△ABC的中位线，EF=4，BC=9，则AB=，DE=.3.填空：已知△ABC的周长为12，则连结各边中点所成△DEF的周长为.84.56（四）尝试指导，讲授新课例已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∵HG是△DAC的中位线，∴HG∥AC，HG=AC.又∵EF是△BAC的中位线，∴EF∥AC，

4、EF=AC.∴HG∥EF，HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.（五）归纳小结，布置作业本节课我们学习了三角形中位线定理，这是一个很重要的定理，希望大家能够理解这个定理，记住这个定理，了解这个定理的证明思路，并会运用这个定理.三角形的中线和中位线的区别与联系：区别：中线是顶点与中点的连线；中位线是两个中点的连线。联系：都经过中点。画法：（作业：P49练习1.3.）课外补充作业：4.已知：如图，在△ABC中，DE是中位线，AF是中线，求证：DE与AF互相平分.证明：连接DF，EF.