数学人教版八年级下册一次函数（4）--------分段函数的应用.ppt

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1、学习目标1、会写分段函数的解析式(2种表示方法）；2、会画分段函数图象，并初步应用图象解决实际问题；3、感受数形结合的数学思想方法，体会一次函数的应用价值．19.2.2一次函数（4）分段函数的应用问题一个实验室在0：00～2：00保持20℃的恒温，在2：00～4：00匀速升温，每小时升高5℃.（1）写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式；（2）画出函数图象．温故知新解：依题意得实验室温度T关于时间t的函数解析式为函数图象如右图所示：一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要

2、特别注意相应的自变量变化区间．在解析式和图象上都要反映出自变量的取值范围；(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(射线)代表某一个阶段的情况；(3)分析分段函数的图象时，要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义．【特别提醒】练习1、王老师一家自驾游去了离家170km的某地下图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.（1）请你写出y与x之间的函数关系；（2）当0≤x≤1.5时，汽车行驶速度为km/h，当1.5≤

3、x≤2.5时，汽车行驶速度为km/h；（3）当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了多少h？学以致用练习2、如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李重量x(公斤)的函数图象，由图可知行李的重量只要不超过a公斤，就可免费托，求a的值.分析：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式问题即可解决．根据图象不难发现图象上有以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为y＝30x－570．于是，令y＝0得一次函数图象与x轴交点为(19，0)，可

4、知当x≤19时，行李就可免费托运．学以致用a3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿路线A→B→C→D，从点A运动到点D，则△APD的面积S是动点P运动的路径长x的函数.(1)写出这个函数关系式;(2)画出这个函数图象.拓展提高【分析】分情况考虑点P在边AB，BC和CD三边上时所得△APD的面积解析式，依据解析式及自变量x的取值范围确定对应的函数图象．解：分情况讨论，当点P在AB边上时，由AP＝x知S＝S△APD＝×4×x＝2x(0≤x<3)；当点P在BC边上时，S＝S△APD＝AD·AB＝

5、×4×3＝6(3≤x<7)；当点P在CD边上时，S＝S△APD＝AD·PD＝×4×(10－x)＝20－2x(7≤x≤10)．综合以上知：达标检测反思目标1.小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的()2.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，

6、接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?