数学人教版八年级上册等腰三角形复习.ppt

《数学人教版八年级上册等腰三角形复习.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等腰三角形复习课武汉市蔡甸区成功中学王国方2016.9在回顾和思考中，对等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行归纳和总结。1利用等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行一些计算和证明。2复习目标等腰三角形的回顾ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念等边△等腰△等腰直角△顶角为90°腰与底边相等三边相等三角相等有一角为60°有两角相等三角形知识结构：底角为45°有两条边相等名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.

2、两腰相等.等腰三角形名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.等边三角形3.一角为60°的等腰三角形。练一练1、若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__2、若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为_______________________30°75°，30°或52.5°，52.5°3、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角为_____70°或55°4.若等腰三角形两条边的长分别是5和8

3、,则它的周长为.（5和10呢？）21或185.若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与底边所夹的角为度25°或４０°如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG例1O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABC变式题例2如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。试一试：如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=

4、BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=Y∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）即X+2(X+X/2)=180°∴解得x=45°即：∠A=

5、45°例3：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。F解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE因为AB＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BD＝CE。变式：1.已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。D例4：如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=C

6、D，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ思路在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°证明∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ说明本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒Ｃ

7、aＥＦＨ探索题1:请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！⌒⌒⌒20°40°120°ABC⌒⌒⌒20°40°120°CABD⌒⌒⌒20°40°120°ABCD思考题：探索题２:在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°探索题2基本解法:分类讨论综合思考题：已知如图等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=1

8、20°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上的一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论：①∠APO+∠DCO=30°;②⊿OPC是等边三角形；③AC=AO+AP;④S⊿ABC=S四边形AOCP.其中正确的有（）个