人教版等腰三角形的性质(1).ppt

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1、等腰三角形图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔感知情景有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角定义回顾复习建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?建筑工人的疑问建筑少时诵诗书探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？感知现象感知现象2、想一想：（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形△AB

2、C沿折痕对折，找出其中重合的线段和角（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角感知现象ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出

3、的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角腰腰底角感知现象你发现了什么？猜想：1、等腰三角形的两底角相等2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合感知现象得出命题性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC

4、证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）性质1的应用格式：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）求证：∠B＝∠C。性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）22、等腰三角形的

5、底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD21得出命题建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?会做了吗？内化命题1、填空(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为______.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其

6、余两角为______.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为______直接应用例1.等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另外两边的长.解：①当腰为12cm时，底边长为xcm∵x+12×2=30∴x=6②当底边为12cm时，腰长为ycm∵2y+12=30∴y=9注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长，都要灵活运用等腰三角形的概念，并分类讨论可能的所有情况。有时还要注意满足三边关系时结果的限制灵活应用例2已知：如图5，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,，垂足为D,∠A=40度，求∠DBC的度数.中考链接1.如果等腰三角

7、形两边长是6cm和3cm,那么它的周长2.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平∠ACB，∠A=36度，则∠BDC的度数小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2

8、，BD＝DC（三线合一）D122、本节课学习了数学思想及方法:分类