（江苏专用）2020高考数学二轮复习 课时达标训练（四） 三角函数.doc

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1、课时达标训练(四)三角函数A组——大题保分练1．(2019·如皋中学模拟)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝3，c＝5，B＝2A，求b的值；(2)若acosC＋c＝b，cos＝，求sinB的值．解：(1)由B＝2A得sinB＝sin2A＝2sinAcosA，由正弦定理和余弦定理可得b＝2a·.将a＝3，c＝5代入，得b＝2.(2)由acosC＋c＝b及正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)，所以sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinC，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinC，所以cosAsinC

2、＝sinC，因为sinC≠0，所以cosA＝，又0＜A＜π，所以A＝.则0＜C＜，所以＜C＋＜.因为cos＝，所以sin＝＝.所以sinB＝sin(A＋C)＝sin＝sin＝sincos＋cossin＝.2．(2019·淮阴中学模拟)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象上相邻两个对称轴之间的距离为π，且函数图象过点.6(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(α)＝(α为锐角)，求sin的值．解：(1)由于函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象上相邻两个对称轴之间的距离为π，所以＝π，即T＝2π.又ω＞0，故ω＝＝1，所以f(x)＝2cos(x＋φ)．因为函数图象过点，所以f＝2co

3、s＝－2，所以cos＝－1，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又－＜φ＜，所以φ＝，所以f(x)＝2cos.(2)由f(α)＝，得cos＝.因为α为锐角，cos＞0，所以0＜α＋＜，所以sin＝＝，所以sin＝sin＝sin＝sin＝2sincos＝2××＝.3．(2019·盐城中学)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，sinAsinCcosB＝ksin2B(k∈R)．(1)若k＝，且b2＝ac，求sin的值；(2)若k＝1，求cos2B的最小值．解：(1)由k＝得sinAsinCcosB＝sin2B.在△ABC中，由＝＝得accosB＝b2，6因为b2＝a

4、c，所以cosB＝，又0＜B＜π，所以sinB＝＝，所以sin＝sinBcos＋cosBsin＝.(2)当k＝1时，sinAsinCcosB＝sin2B.由正、余弦定理得ac·＝b2，化简得a2＋c2＝3b2，所以cosB＝＝≥＝.所以cos2B＝2cos2B－1≥2×－1＝－，当且仅当a＝c时，cos2B的最小值为－.4．在平面直角坐标系xOy中，若角α，β的顶点都为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，角α的终边经过点P，角β的终边经过点Q(sin2θ，－1)，且·＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求tan(α＋β)的值．解：(1)由·＝－，得sin2θ－cos2θ＝－，∴sin2θ＝2co

5、s2θ－1，即＝cos2θ，解得cos2θ＝.(2)由(1)，知sin2θ＝＝，则cos2θ＝，得P，Q，∴tanα＝，tanβ＝－3，故tan(α＋β)＝＝＝－.B组——大题增分练61．(2019·南通等七市三模)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a(sinA－sinB)＝(c－b)(sinB＋sinC)．(1)求角C的值；(2)若a＝4b，求sinB的值．解：(1)由a(sinA－sinB)＝(c－b)(sinB＋sinC)及正弦定理＝＝，得a(a－b)＝(c－b)(b＋c)，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得cosC＝.又0＜C＜π

6、，所以C＝.(2)法一：由a＝4b及a2＋b2－c2＝ab，得c2＝16b2＋b2－4b2＝13b2，即c＝b.由正弦定理＝，得＝，所以sinB＝.法二：由a＝4b及正弦定理＝，得sinA＝4sinB.由A＋B＋C＝π，得sin(B＋C)＝4sinB，因为C＝，所以sinB＋cosB＝4sinB，即7sinB＝cosB.又sin2B＋cos2B＝1，所以sin2B＝，因为在△ABC中，sinB＞0，所以sinB＝.2．已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，

7、c，若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos的取值范围．6解：(1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－.∴cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝sin＋.由正弦定理，得＝，可得sinA＝，∴A＝.∴f(x)＋4cos＝sin－.∵x∈，∴2x＋∈.∴－1≤f(x)＋4cos≤－.∴f(x)＋4cos的取值范围为.3．(2019·南师附中、淮阴中学四