第五讲圆锥曲线及其几何性质（瞿春波）.doc

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1、回顾复习五：　圆锥曲线及其几何性质☆考点梳理1．圆锥曲线的轨迹定义与统一定义．2．圆锥曲线的标准方程及其推导．3．圆锥曲线的几何性质：范围、对称性、焦点、离心率、准线、渐近线．OCPQFADBlyx☆基础演练1．如图，椭圆中心为O，A、B为左右顶点，F为左焦点，　　左准线交轴于C，点P、Q在椭圆上，PD⊥于D，QF⊥OA于F．给出下列比值：①；②；③；④；⑤；⑥．其中为离心率的有_________________．2．若为椭圆的焦点，且，则的值为．3．过抛物线的焦点F作直线交其于A、B两点，A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则____________．4．经过两点的圆锥曲线的标

2、准方程是________________．5．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若OA、AB、OB成等差数列，且同向，则离心率_________．6．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB过F1，若的内切圆周长为，，则____________．☆典型例题PHEFG1．椭圆的定义例1．如图，已知为平面上的两个定点，为动点，点P为线段EG的中垂线与GF的交点．⑴建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；⑵若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点C，线段的中点为O，证明：．2．中点弦问题例3．直线交椭圆于两点，点，若⊿

3、BMN的重心恰为椭圆右焦点，则直线的方程是_________________．3．椭圆的几何性质例2．已知、分别是椭圆的左右焦点，右准线，离心率．⑴若P为椭圆上的一点，且，则_____________．⑵若椭圆上存在一点P，使得，则的范围是_____________．⑶若椭圆上存在一点P，使得，则的范围是_____________．⑷若在l上存在一点P，使得线段的中垂线经过，则的范围是___________．⑸若P为椭圆上的一点，线段与圆相切于中点Q，则________．⑹过F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，且,若，则___．4．最值问题例4．已知动点P在椭圆上，．⑴若取最小值，则点P

4、的坐标为____________；⑵若动点M满足，且，则的最小值是；⑶的取值范围是________________________．例5．椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6．椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为．⑴求椭圆W的方程；⑵求证：；⑶求面积的最大值．☆方法提炼1．椭圆的标准方程有两种形式，有时需要就焦点位置进行讨论．2．椭圆有两种定义方式，解题时要学会“回到定义去”．3．椭圆有两个焦点、两条准线，解题时建议联系起来考虑．4．解解析几何问题，“画个图”是个好建议；中点弦问题利用“点差法”

5、可简化运算．5．在处理直线与椭圆相结合的问题时，要学会利用韦达定理整体处理．