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《九年级上数学《24.1.2 垂直于弦的直径》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、回顾圆1、填空：（1）圆的定义是什么？根据圆的定义，“圆”指的是“”，是线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。（3）同一个圆的半径相等。圆周曲位置大小处处2.回忆弦的概念，过圆上一固定点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条A3.回忆弧的概念问题情境你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m。你能求出赵州
2、桥主桥拱的半径吗新课导入实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一圆是轴对称图形．任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．发现OABCDE是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴。大胆猜想已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．下图是轴对称图形吗？活动二为什么？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒活动二为什么？大胆猜想连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵
3、OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.验证猜想叠合法DOABEC看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BECD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.知识要点垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦
4、所对的两条弧．下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：1．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm．练习：2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.练习：你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?实践应用37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂
5、线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________．cm练习：在以O为
6、圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD．证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE．AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO随堂练习AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直径，AB是弦，CD⊥AB①直径过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理将题设与结论调换过来，还成立吗？这五条进行排列组合，会出现多少个命题？①直径过圆心③平分弦②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
7、并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论1DOABEC已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒（1）如何证明？探究：·OABCDE已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求证：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．OABMNCD注意为什么强调这里的弦不是直径？①直径过圆心④平分
8、弦所对优弧③平分弦②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧垂径定理的推论1（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC求证：CD平分AB，CD⊥AB，AD＝BD⌒⌒⌒⌒DOABEC①直径过圆心⑤平分弦所对的劣弧③平分弦④平分弦所对优弧
