数学人教版九年级上册点与圆的位置关系.2.1 点和圆的位置关系.ppt

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1、第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系1课堂讲解点与圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆反证法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？1知识点点与圆的位置关系解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.容易看出：OA＜r,OB=r,OC＞r.反过来，如

2、果OA＜r,OB=r,OC＞r，则可以得到点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.知1－导知1－导归纳设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r.（来自教材）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.【例1】已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？导引：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的

3、大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．知1－讲解：如图，连接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴点P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴点Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴点R在⊙O内．知1－讲总结知1－讲判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．2知识点确定圆的条件知2－导我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么

4、特点？问题（一）问题（二）知2－导思考：经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？总结知2－导(1)经过平面内一点可以作无数个圆；圆心可以是这一点之外任何点．(2)经过平面内两点可以作无数个圆；圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上．(3)经过平面内不在同一直线上的三点，可以作一个圆，并且只能作一个圆；圆心为连接其中任意两点的线段的垂直平分线的交点．【例2】如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是()A．1B．2C．3D．4导引：在4个点中取3个点确定一个圆，关

5、键是这3个点要不在同一直线上，因此本题的实质是在A，B，C中找2个点与点D确定圆．根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点D，B，C可以分别确定一个圆．故过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是3.故选C.知2－讲C总结知2－讲确定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．知3－导3知识点三角形的外接圆试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆.总结知3－导（来自教材）经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle），外接圆的圆心是三角形三条边的

6、垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（circumcenter）.【例3】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．知3－讲导引：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与⊙O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点．方法一：如图1，连接OA，OB，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得∠D＝∠C＝45°，再利用勾股定理可求出半径．知3－讲解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠A

7、OB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.图1知3－讲方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AB＝4.在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2，解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.图2总结知3－讲求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求

8、半径转化为直角三角形中求边的长．4知识点反证法知4－导思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直