数学人教版九年级上册22.1.1二次函数.1.1 二次函数.ppt

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1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第1课时二次函数1课堂讲解二次函数的定义用二次函数解析式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数y＝kx＋b(k≠0)正比例函数y＝kx(k≠0)反比例函数一条直线双曲线导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2.这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2.这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．1知识点二次函数的定义知1－导问题

2、1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？比赛的场次数m＝n(n－1)，即m＝n2－n.知1－导问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.知1－导思考：函数y=6x2，m＝n2－n,y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)

3、的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．知1－讲定义下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－讲例1知1－讲解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；√(3)y＝3a3＋2a2；×自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数

4、√(6)y＝x2＋不是整式×知1－讲解：二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.下列函数关系式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0知1－练12关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是

5、()A．y是x的二次函数B．二次项系数是－10C．一次项是100D．常数项是20000知1－练下列函数中，二次函数有______，其中不含常数项的为________．(1)y＝x＋；(2)y＝(x＋3)2－x2；(3)y＝10πr2；(4)s＝3－2t2；(5)y＝3(x－1)2＋1；(6)y＝2x(x－3)．知1－练例2已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋是y关于x的二次函数，求a，b的值．知1－讲导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求．解：由题意得解得总结知1－讲当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为

6、0这一条件．知1－练1关于x的函数y＝(a＋1)xa2－a＋(a－3)x＋a.(1)当a取什么值时，它为二次函数？(2)当a取什么值时，它为一次函数？2知识点用二次函数解析式表示实际问题知2－讲根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历以下几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．知2－讲例3填空：(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数解析式是______________；(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y

7、与x之间的函数解析式是______________________．导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr2×h求解；(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③减少的面积y＝S四边形AB